DE CASA PARA A ESCOLA
07-08-2014 20:27
O André, a Beatriz, a Carolina e o Daniel frequentam a mesma escola que se situa a 600 metros da casa do André. A escola é equidistante às casas do André e da Beatriz que vivem em ruas diferentes e que terminam na escola: a rua da Alegria e a rua dos Sonhos respetivamente. Na rua da Alegria vive também o Daniel que se encontra mais perto da escola que o André e sendo distância entre as duas casas metade da distância da casa do Daniel à escola. A Carolina vive na mesma rua da Beatriz. As casas do Daniel e da Carolina fazem esquina com a rua da Saudade, paralela à rua da Tristeza. Esta rua interseta-se nos pontos que correspondem às casas do André e da Beatriz cuja distância entre elas é de 300 metros. As ruas são todas retas, isto é, são representadas por linhas poligonais e os vértices dessas linhas representam a escola ou as casas.
a) Utilizando a escala 1:10000, esboce uma possível construção do mapa indicando os pontos A, B, C, D que correspondem às iniciais dos nomes, o ponto E que indica a escola, as retas AB (ou reta t), DC (ou reta s) e as semiretas EA e EB que correspondem às ruas.
b) Classifica os triângulos [ABE] e [CDE] quanto aos lados e quanto aos ângulos e justifica que os triângulos são semelhantes utilizando o critério de semelhança mais adequado.
c) Indica a amplitude em graus de cada um dos ângulos internos do triângulo [ABE] e do quadrilátero [ABCD].
d) Classifica o quadrilátero [ABCD].
e) Certo dia, todos combinaram encontrarem-se na casa da Beatriz para de seguida rumarem até à escola. Qual a menor distância possível a ser percorrida por cada um deles desde as suas casas até à escola, sabendo que todos caminharam sempre pelas ruas referidas.
f) Quando regressaram da escola todos decidiram comprar um gelado numa rulote que se situa na bissetriz do ângulo DEC a uma distância da escola de 150 metros. Indica no esboço do mapa com a letra R o ponto onde se encontra a rulote e justifica que os triângulos RCE e RDE são congruentes.
g) Por vezes o Daniel vai a casa do seu primo (ponto P) que se situa na rua da Esperança. Esta rua e a rua da Alegria intersetam-se na casa do Daniel. As casas dos primos também são equidistantes à escola. Não se sabendo ao certo qual a distância que fica da sua casa, qual a distância máxima que o Daniel pode percorrer até à casa do primo em linha reta sempre pela rua da Esperança? Apresenta o resultado arredondado à unidade do metro, por defeito.
Sugestão: Desenha uma circunferência de centro no ponto E e raio igual à distância do ponto E ao ponto D. A casa do primo terá de pertencer à circunferência de modo a que os três pontos E, D e P sejam vértices de um triângulo.